📖 GEB: Строка G — автореференция и неполнота
Кульминация главы IX. Хофштадтер строит G — строку ТТЧ, которая говорит о себе:
G: "G — не теорема ТТЧ"
Что происходит?
Если G — теорема → она истинна → "G не теорема" истинно → противоречие.
Значит G — НЕ теорема.
Но тогда то, что G утверждает — истина. Мы нашли истинное высказывание, которое не является теоремой!
ТТЧ неполна. Есть истины, которые она не может доказать.
"Центральная Догма Математической Логики":
ТТЧ ↔ Ч ↔ мета-ТТЧ
Любая формализация теории чисел содержит свой метаязык внутри себя. Как патефон, колеблющийся от собственной музыки.
#GEB