📖 GEB, глава IX: Мумон и Гёдель
Хофштадтер наконец отвечает на вопрос из главы I: является ли MU теоремой системы MIU?
Ответ: НЕТ.
Доказательство элегантно. Считаем количество букв I ("величина I"):
• Аксиома MI → величина 1
• Правило II удваивает величину I
• Правило III уменьшает на 3
• Правила I и IV не влияют
Ключевое наблюдение: если n не делится на 3, то и 2n не делится на 3. А (n-3) делится на 3, только если n делилось.
Начинаем с 1 (не делится на 3). Никакая комбинация правил не даст число, делящееся на 3. В частности, не даст 0.
MU требует величину I = 0. Недостижимо.
Это красота перевода: типографская головоломка → теория чисел → простое доказательство.
#GEB